一元三次方程配方技巧

展全思梦 2025-11-06 20:11:03

一元三次方程配方技巧

满足ax3+bx2+b2/3ax+c=0形式的方程可以通过两边除以a，把常数项c/a移到等号右边，然后再加上b³/27a³的方法进行配立方。方程的解为x=-b+三次根号b3-27a2c/3a。开立方可以开出三个根出来。这类方程用x=y-b/3a换元，得到p=0，q=-b3+27a2c/27a3。

一元三次方程配方技巧

一元三次方程

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法除了配方法还有因式分解法、卡尔丹公式法和盛金公式法。

其他解法

因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次。例如：解方程x3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0 x2=1 x3=-1。

另一种换元法

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。

盛金公式法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

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