二次函数的性质和平移规律

展全思梦 2025-10-31 03:13:42

二次函数的性质和平移规律

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，下面总结了二次函数的性质和平移规律，供大家参考。

二次函数的性质和平移规律

二次函数的性质

1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

4.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

当c>0时，图像与y轴正半轴相交。

当c<0时，图像与y轴负半轴相交。

二次函数的平移规律口诀

上加下减，左加右减

y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移

(1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。

(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。

(3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。

(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。

二次函数定义

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

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