分式方程的解法和一般步骤及例题解析

展全思梦 2025-11-02 05:21:58

分式方程的解法和一般步骤及例题解析

以下是关于分式方程的解法和一般步骤及例题解析的介绍

一、分式方程的解法和一般步骤

1、分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如$frac{1}{x}+1=x$是分式方程。

（1）分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数。

（2）整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数。分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含未知数的方程是整式方程。

2、增根

使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根。

3、检验分式方程解的方法

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

4、解分式方程的一般步骤

解分式方程的基本思路是通过去分母把分式方程转化为整式方程求解。

解分式方程的基本步骤：

去——去分母，即在方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程。

解——解这个整式方程。

验——验根，把整式方程的根代入最简公分母：（1）最简公分母不等于0，则是原方程的根；（2）最简公分母等于0，则不是原方程的根。

二、分式方程的解法的相关例题

解分式方程$frac{2x}{2x-1}+frac{5}{1-2x}=3$。

答案：$x=-frac{1}{2}$

解析：$frac{2x}{2x-1}-frac{5}{2x-1}=3$，去分母，得$2x-$$5=$$3(2x-1)$，移项，合并同类项，系数化为1，得$x=-frac{1}{2}$。检验：$x=-frac{1}{2}$时，$2x-1=2×left(-frac{1}{2}right)-1=-2$。因为最简公分母不为0，所以$x=-frac{1}{2}$是原分式方程的解。


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